Un état stationnaire

Avant d'aborder la superposition de deux états, considérons dans un premier temps l'évolution temporelle d'un seul état stationnaire.

L'état initial du système est ainsi pris proportionnel à un état propre j1 d'énergie E1.

y(x,0) = C j1(x)
La fonction d'onde est représenté dans le panneau supérieur à gauche, la partie réelle en vert et la partie imaginaire en orange.

Vous pouvez modifier le coefficient complexe C soit dans le panneau central en modifiant ReC et ImC, soit dans le panneau supérieur à droite directement dans le plan complexe.

Le panneau inférieur montre le carré de la fonction d'onde, |y(x,t)|2, c'est à dire la densité de probabilité de trouver la particule au point x.

Lorsque vous lancer l'animation en cliquant sur le bouton dans la barre d'outil en bas, vous pouvez observer l'évolution temporelle de la fonction d'onde.

y(x,t) = C exp(-iw1t) j 1(x)
w1=2 p E1/h. De manière équivalente, on peut écrire
y(x,t) = C(t) j1(x)
C(t) = C(0) exp(-iw1t)
Le coefficient C(t) décrit donc un mouvement circulaire uniforme dans le plan complexe, représenté dans le panneau supérieur à droite. ReC(t) et ImC(t) suivent quant à eux des variations sinusoïdales en quadrature.

Néanmoins, on peut observer que le carré de la fonction d'onde n'évolue pas, car |C(t)|2 ne dépend pas du temps: La densité de probabilité ne dépend pas du temps. C'est la raison pour laquelle un tel état est dénommé état stationnaire.