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Classiquement, on considère que l'atome est constitué d'un noyau chargé positivement et d'un ou plusieurs électrons tournant autour, dont les rayons des orbites ne peuvent prendre que des valeurs bien précises. En mécanique quantique, l’électron en orbite autour d'un atome n'est plus vue comme une masse ponctuelle mais comme une sorte de nuage chargée. Il est représenté par une fonction d’onde $\psi \left( x,y,z \right)$ appelée orbitale atomique (ou OA).

$ψ$ est telle que $\left| \psi \right|^{2}=\frac{d^{3}P}{d\tau }$ ,où $d 3 P$ représente la probabilité de présence de l’électron dans le volume élémentaire $d τ$ .

Ainsi la probabilité de présence de l’électron dans un volume $Ω$ s’ecrit : $P_{\Omega }=\iiint\limits_{\Omega }{\left| \psi \left( x,y,z \right) \right|^{2}}d\tau$

Remarque : la probabilité de presence de l'électron dans tout l'espace est de 1 . $\iiint\limits_{espace}{\left| \psi \left( x,y,z \right) \right|^{2}}d\tau =1$

Toutes les orbitales atomiques sont donc normées.

Une représentation possible des orbitales atomique est la représentation par nuage de points. Cette méthode permet d'obtenir une figure ou la densité relative de point correspond à la probabilité de présence de la particule dans la zone de l'espace considérée.

Pour plus d'information :Orbitales Atomiques - Visualisation par nuages de points

Modèle quantique de l’atome d’hydrogène

Le système considéré est un noyau placé à l’origine du repère d’espace et un électron décrit en coordonnées sphériques par la fonction d’onde $\psi \left( x,y,z \right)$ .

Approximation n°1 dite de Born Oppenheimer : on néglige les mouvements du noyau, étant donnée sa masse toujours très supérieure à celle de l’électron.

Les fonctions solutions dépendent de trois paramètres appelés nombres quantiques principal, secondaire et magnétique : $n$ , $\ell$ et $m_{\ell}$ (ou simplement $m$ ).

On les note : $\psi \left( x,y,z \right)_{n,\ell,m_{\ell}}$

Le nombre $n$ est un entier naturel strictement positif : $n = 1,2,3,...$

Il désigne la couche électronique et caractérise la taille et l'énergie de l'orbitale.

Le nombre $\ell$ est un entier naturel qui parcourt l'intervalle : $\left[\!\left[ 0,n-1 \right]\!\right]=0,1,2,...,n-1$

Il s'appelle également nombre quantique azimutal. Il désigne la sous-couche à laquelle appartient un électron, et caractérise la forme de l'orbitale.

Le nombre $m$ est entier relatif et appartient à l'intervalle : $\left[\!\left[ -\ell,\ell \right]\!\right]=-\ell,-\ell+1,...,0,...,\ell-1,\ell$

Il caractérise l'orientation dans l'espace de l'orbitale.

Les solutions se décomposent en produits de :

une partie radiale $R_{n,\ell}\left( r \right)$ ne dependant pas de $m_{\ell}$
une partie angulaire $Y_{\ell,m_{\ell}}\left( \theta ,\phi \right)$ (appelée harmonique sphérique) ne dépendant pas de $n$ .

$\psi \left( x,y,z \right)_{n,\ell,m_{\ell}}=R_{n,\ell}\left( r \right)Y_{l,m_{\ell}}\left( \theta ,\phi \right)$

L’énergie d’une OA ne dépend que de $n$ pour un atome monoélectronique, et de $n$ et $\ell$ pour un atome polyélectronique. Les OA qui ont des nombres quantiques $n$ et $\ell$ identiques sont de même énergie et sont dites dégénérées.

Les fonctions solutions sont complexes, mais on peut combiner entre elles les OA dégénérées pour obtenir une base de fonctions solution réelles.

Une représentation possibles du diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène est:

En représentation complexe :

En représentation réelle :

Remarque : on note $E_{I}=\frac{m_{e}e^{4}}{2\hbar ^{2}}=13,6 eV$ l'énergie de l'état fondamental avec $e^{2}=\frac{q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}$ où q désigne la charge de l'électron.

Atomes polyélectroniques

Le problème devient plus compliqué car le nombre d’interactions à considérer passe de une à trois.

Approximation n°2 dite de Slater : la fonction d’onde du système s’écrit comme produit de fonctions d’onde décrivant chaque électron :

$\varphi \left( \vec{r}_{1},..,\vec{r}_{n} \right)=\prod\limits_{i=1}^{n}{\varphi _{i}\left( \vec{r}_{i} \right)}$

où chaque $\varphi_i$ ne décrit que l’électron $i$ . La partie radiale de chaque orbitale est modifié par rapport au cas de l’électron seul pour prendre en compte l’écrantage des autres électrons, mais leur partie angulaire reste identique à celle de l’atome d’hydrogène.

Cela revient à négliger la partie du Hamiltonien propre aux interactions entre les particules pour ne conserver que la somme des Hamiltoniens mono-particulaire. Autrement dit on suppose que les électrons sont indépendant et qu'ils n'interagissent pas entre eux.

Voir aussi

Projet Orbitale

Orbitales Atomiques - Visualisation par surfaces d'isodensité

Orbitales Atomiques - Visualisation par nuages de points

Orbitales Atomiques

De Physix.

Modèle quantique de l’atome d’hydrogène

Atomes polyélectroniques

Voir aussi

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