Oscillations dans un puits double symétrique

A l'instant initial, on localise la particule dans le puits de gauche à l'aide de la superposition linéaire \[|\psi(0)\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|\psi_S\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|\psi_A\rangle\] Ultérieurement, l'état du système va évoluer selon l'équation \[|\psi(t)\rangle = \frac{e^{-iE_S t/\hbar}}{\sqrt{2}}|\psi_S\rangle + \frac{e^{-iE_A t/\hbar}}{\sqrt{2}}|\psi_A\rangle = \frac{e^{-iE_S t/\hbar}}{\sqrt{2}}\left( |\psi_S\rangle + e^{-i(E_A-E_S) t/\hbar}|\psi_A\rangle\right)\] de sorte que l'on observera des interférences constructives à gauche et destructives à droite à chaque fois que \((E_A-E_S)t/\hbar\) est un multiple de \(2\pi\). On observe ainsi une oscillation entre les deux puits, la particule passant d'un puits à l'autre par effet tunnel.
At \(t=0\), the particle is localized in the left well using the linear superposition \[|\psi(0)\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|\psi_A\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|\psi_S\rangle\] At later times, the system state will evolve following the equation \[|\psi(t)\rangle = \frac{e^{-iE_S t/\hbar}}{\sqrt{2}}|\psi_S\rangle + \frac{e^{-iE_A t/\hbar}}{\sqrt{2}}|\psi_A\rangle = \frac{e^{-iE_S t/\hbar}}{\sqrt{2}}\left( |\psi_S\rangle + e^{-i(E_A-E_S) t/\hbar}|\psi_A\rangle\right)\] so that we will observe a constructive interference on the left well (while destructive in the right well) each time that \((E_A-E_S)t/\hbar\) is a multiple of \(2\pi\). The particle thus tunnels periodically between the two wells.

(c) 2019-2022 Manuel Joffre, tous droits réservés