Nuclear Magnetic Resonance

Nuclear Magnetic Resonance


            \(B_1\)  \(B_0\)             \(\omega\)  \(\omega_0\)             Right panel          Rotating frame

L'applet ci-dessus illustre le phénomène de Résonance Magnétique Nucléaire (RMN), à l'aide d'une représentation de l'évolution d'un spin 1/2 lorsqu'il est placé dans un champ magnétique égal à la superposition d'un champ \(\vec B_0\) selon l'axe \(z\) et d'un champ
\(\vec B_1(t) = B_1((\cos\omega t) \vec u_x + (\sin\omega t)\vec u_y)\)
tournant dans le plan \(xy\). La représentation s'appuie sur la sphère de Bloch (à gauche) et sur une représentation dans le plan complexe (à droite) des deux composantes \(a_+(t)\) et \(a_-(t)\) de l'état
\(|\psi(t)\rangle = a_+(t) |+\rangle_z + a_-(t) |-\rangle_z\)
du système, comme dans la page sur la précession de Larmor. Les deux composantes \(B_0\) et \(B_1\) sont représentées en vert, sachant que l'amplitude du champ transverse \(B_1\) est exagérée d'un facteur 2. Il est possible d'ajuster la fréquence de rotation \(\omega\) du champ tournant ainsi que son amplitude \(B_1\). On pourra ainsi observer comment le spin oscille entre les états \(|+\rangle_z\) et \(|-\rangle_z\) lorsque la condition de résonance, \(\omega = \omega_0\), est réalisée, où \(\omega_0\) est la fréquence de Larmor. Cette évolution temporelle résulte de la combinaison d'une précession rapide autour du champ \(\vec B_0\) et d'une précession, plus lente, autour du champ tournant \(\vec B_1(t)\). Ce dernier reste toujours perpendiculaire au spin lorsque la condition de résonance est réalisée, comme on peut s'en assurer en orientant la sphère de Bloch de sorte que l'axe \(z\) soit perpendiculaire à la figure. On pourra également visualiser les oscillations de Rabi et la courbe de résonance en changeant la fonction du panneau de droite.

Enfin, il est possible de se placer dans le référentiel tournant en cochant la case prévue à cet effet. Dans ce cas, c'est le champ magnétique effectif qui est représenté. La phase du référentiel tournant est choisie de sorte que le champ effectif soit dans le plan yz.
This illustration of Nuclear Magnetic Resonance (NMR) relies on a simulator showing the time evolution of a spin 1/2 particle when placed in the superposition of a static magnetic field \(\vec B_0\) along the \(z\) axis and a time-dependent field
\(\vec B_1(t) = B_1((\cos\omega t) \vec u_x + (\sin\omega t)\vec u_y)\)
rotating in the transverse \(xy\) plane. As for Larmor precession, the state is shown using the Bloch sphere (left) or a representation in the complex plane (right) of the two components \(a_+(t)\) and \(a_-(t)\) of the system state,
\(|\psi(t)\rangle = a_+(t) |+\rangle_z + a_-(t) |-\rangle_z\).
The two components \(B_0\) and \(B_1\) of the magnetic field are shown in green, but bear in mind that the smaller transverse component \(B_1\) is enhanced by a factor 2. Using the toolbar, it is possible to adjust the rotation frequency, \(\omega\), and the amplitude, \(B_1\), of the transverse field. You can thus observe how the spin oscillates between states \(|+\rangle_z\) and \(|-\rangle_z\) as soon as the resonance condition, \(\omega = \omega_0\), is fulfilled, where \(\omega_0\) is the Larmor frequency. This time evolution results from the combined effect of a rapid precession along the static field \(\vec B_0\) and of a slower precession along the rotating field, \(\vec B_1(t)\). Indeed, when resonance is achieved, this later field remains always perpendicular to the spin vector, as can be observed by rotating the Bloch sphere so that the \(z\) axis is perpendicular to the screen. The toolbar also allows to show the resonance curve or Rabi oscillations in the right panel.

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